LCM & GCD कैलकुलेटर
दो पूर्णांकों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्तक (GCD) ज्ञात करें, यूक्लिड एल्गोरिद्म के चरण-दर-चरण के साथ।
6
GCD (महत्तम समापवर्तक)
144
LCM (लघुत्तम समापवर्त्य)
2^4 × 3
48 के अभाज्य गुणनखंड
2 × 3^2
18 के अभाज्य गुणनखंड
यूक्लिड एल्गोरिद्म के चरण (GCD)
48 = 18 × 2 + 1218 = 12 × 1 + 612 = 6 × 2 + 0∴ GCD(48, 18) = 6इस टूल के बारे में
GCD (महत्तम समापवर्तक) वह सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक है जो दोनों संख्याओं को बिना शेष के विभाजित करता है। LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जो दोनों संख्याओं से विभाज्य है।
ये सूत्र से संबंधित हैं: LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b)। यूक्लिड एल्गोरिद्म बार-बार शेष संक्रिया लागू करके GCD की कुशलता से गणना करता है।
कैसे उपयोग करें
- दो धनात्मक पूर्णांक a और b दर्ज करें।
- GCD और LCM स्वचालित रूप से गणना हो जाते हैं।
- प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंड देखें।
- यूक्लिड एल्गोरिद्म के चरणों का अनुसरण करें यह देखने के लिए कि GCD कैसे निकाला जाता है।
उपयोग के मामले
भिन्नों का सरलीकरण (GCD से भाग देना), सामान्य हर ज्ञात करना (LCM उपयोग), विभिन्न चक्रों की समस्याओं में अगला संयोग (LCM) और क्रिप्टोग्राफी में संख्या सिद्धांत की गणनाएं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
- GCD = 1 का क्या अर्थ है? GCD = 1 वाली दो संख्याओं को सह-अभाज्य (coprime) कहा जाता है। उनका 1 के अलावा कोई सामान्य गुणनखंड नहीं होता, और उनसे बनी भिन्न पहले से सरलतम रूप में होती है।
- क्या दो अलग-अलग अभाज्य संख्याओं का GCD हमेशा 1 होता है? हाँ, दो अलग-अलग अभाज्य संख्याएं हमेशा सह-अभाज्य होती हैं, इसलिए उनका GCD 1 है। यदि दोनों संख्याएं समान अभाज्य हैं, तो GCD वह अभाज्य संख्या है।
- क्या यह बड़ी संख्याओं के लिए काम करता है? यूक्लिड एल्गोरिद्म बड़ी संख्याओं के लिए भी बहुत कुशल है। यह टूल JavaScript पूर्णांक सटीकता सीमाओं के भीतर सुरक्षित रूप से गणना करता है।