LCM & GCD 계산기

이 도구 소개

GCD(최대공약수)는 두 수를 나누어 떨어지게 하는 가장 큰 양의 정수입니다. LCM(최소공배수)은 두 수 모두의 배수 중 가장 작은 양의 정수입니다.

두 값은 LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b) 공식으로 연결됩니다. 유클리드 알고리즘은 나머지 연산을 반복하여 GCD를 효율적으로 계산합니다.

사용 방법

1. 두 양의 정수 a, b를 입력합니다.
2. GCD와 LCM이 자동으로 계산됩니다.
3. 각 수의 소인수 분해 결과를 확인합니다.
4. 유클리드 알고리즘의 단계별 계산 과정을 확인합니다.

활용 사례

분수 약분(GCD로 나누기), 통분(LCM 사용), 두 이벤트가 다른 주기로 반복될 때 다음 일치 시점 계산(LCM), 암호화 알고리즘 등 수론 계산에 활용됩니다.

자주 묻는 질문

• GCD가 1이면 무엇을 의미하나요? GCD가 1인 두 수는 서로소(coprime)라고 합니다. 공약수가 1뿐이며 분수 형태로 표현하면 기약분수가 됩니다.
• 소수의 GCD는 항상 1인가요? 두 수가 서로 다른 소수라면 GCD는 항상 1입니다. 같은 소수라면 GCD는 그 소수 자체입니다.
• 큰 수에도 사용할 수 있나요? 유클리드 알고리즘은 매우 큰 수에도 효율적으로 동작합니다. 단, 이 도구는 정수 범위 내에서 안전하게 계산합니다.