เครื่องคำนวณ ค.ร.น. และ ห.ร.ม.
หาค่าคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) และตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของจำนวนเต็มสองจำนวน พร้อมขั้นตอนอัลกอริทึมของยูคลิด
6
ห.ร.ม. (ตัวหารร่วมมาก)
144
ค.ร.น. (ตัวคูณร่วมน้อย)
2^4 × 3
ตัวประกอบเฉพาะของ 48
2 × 3^2
ตัวประกอบเฉพาะของ 18
ขั้นตอนอัลกอริทึมยูคลิด (ห.ร.ม.)
48 = 18 × 2 + 1218 = 12 × 1 + 612 = 6 × 2 + 0∴ GCD(48, 18) = 6เกี่ยวกับเครื่องมือนี้
ห.ร.ม. (ตัวหารร่วมมาก) คือจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่หารทั้งสองจำนวนได้ลงตัว ค.ร.น. (ตัวคูณร่วมน้อย) คือจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่หารด้วยทั้งสองจำนวนได้ลงตัว
ทั้งสองเชื่อมกันด้วยสูตร: ค.ร.น.(a, b) = |a × b| / ห.ร.ม.(a, b) อัลกอริทึมของยูคลิดคำนวณ ห.ร.ม. อย่างมีประสิทธิภาพโดยการนำเศษจากการหารซ้ำๆ
วิธีใช้งาน
- ป้อนจำนวนเต็มบวกสองจำนวน a และ b
- ห.ร.ม. และ ค.ร.น. จะถูกคำนวณโดยอัตโนมัติ
- ดูการแยกตัวประกอบเฉพาะของแต่ละจำนวน
- ติดตามขั้นตอนอัลกอริทึมของยูคลิดเพื่อเข้าใจการหา ห.ร.ม.
กรณีการใช้งาน
การลดเศษส่วน (หารด้วย ห.ร.ม.) การทำให้ส่วนเท่ากัน (ใช้ ค.ร.น.) การจัดตารางเวลาที่มีรอบต่างกัน (ค.ร.น. = จุดที่ตรงกันครั้งถัดไป) และการคำนวณทฤษฎีจำนวนในการเข้ารหัสลับ
คำถามที่พบบ่อย
- ห.ร.ม. = 1 หมายความว่าอะไร? สองจำนวนที่มี ห.ร.ม. = 1 เรียกว่าจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ (coprime) ซึ่งไม่มีตัวหารร่วมนอกจาก 1 และเศษส่วนที่มีค่าเหล่านี้อยู่ในรูปอย่างต่ำแล้ว
- ห.ร.ม. ของจำนวนเฉพาะสองจำนวนที่ต่างกันเป็น 1 เสมอหรือไม่? ใช่ จำนวนเฉพาะสองจำนวนที่ต่างกันเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์เสมอ ดังนั้น ห.ร.ม. ของพวกมันเป็น 1 หากทั้งสองจำนวนเป็นจำนวนเฉพาะเดียวกัน ห.ร.ม. จะเท่ากับจำนวนเฉพาะนั้น
- ใช้กับตัวเลขขนาดใหญ่ได้หรือไม่? อัลกอริทึมของยูคลิดมีประสิทธิภาพสูงแม้กระทั่งกับตัวเลขขนาดใหญ่ เครื่องมือนี้คำนวณอย่างปลอดภัยภายในขีดจำกัดความแม่นยำของจำนวนเต็ม JavaScript