LCM・GCD 計算機

このツールについて

GCD（最大公約数）は、2つの数を割り切れる最大の正の整数です。LCM（最小公倍数）は、両方の数で割り切れる最小の正の整数です。

両者の関係式は LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b) です。ユークリッドアルゴリズムは余り演算を繰り返してGCDを効率的に計算します。

使い方

1. 正の整数 a と b を入力します。
2. GCDとLCMが自動的に計算されます。
3. 各数の素因数分解の結果を確認します。
4. ユークリッドアルゴリズムのステップでGCDの導出過程を確認します。

活用事例

分数の約分（GCDで割る）、通分（LCMを使用）、異なる周期で繰り返す2つのイベントの次の一致時刻（LCM）、暗号理論などの数論計算に活用できます。

よくある質問

• GCDが1の場合は何を意味しますか？ GCDが1の2つの数は互いに素（coprime）と呼ばれます。共通因数が1しかなく、分数で表すと既約分数になります。
• 異なる2つの素数のGCDは常に1ですか？ はい。異なる2つの素数は常に互いに素なので、GCDは1です。同じ素数なら、GCDはその素数自体になります。
• 大きな数にも使えますか？ ユークリッドアルゴリズムは大きな数でも非常に効率的です。このツールはJavaScriptの整数精度の範囲内で安全に計算します。