KGV & GGT Rechner
Berechne das Kleinste Gemeinsame Vielfache (KGV) und den Größten Gemeinsamen Teiler (GGT) zweier ganzer Zahlen mit dem euklidischen Algorithmus.
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GGT (Größter Gemeinsamer Teiler)
144
KGV (Kleinstes Gemeinsames Vielfaches)
2^4 × 3
Primfaktoren von 48
2 × 3^2
Primfaktoren von 18
Schritte des euklidischen Algorithmus (GGT)
48 = 18 × 2 + 1218 = 12 × 1 + 612 = 6 × 2 + 0∴ GCD(48, 18) = 6Über dieses Tool
Der GGT (Größte Gemeinsame Teiler) ist die größte positive ganze Zahl, die beide Zahlen ohne Rest teilt. Das KGV (Kleinste Gemeinsame Vielfache) ist die kleinste positive ganze Zahl, die durch beide Zahlen teilbar ist.
Sie stehen in der Beziehung: KGV(a, b) = |a × b| / GGT(a, b). Der euklidische Algorithmus berechnet den GGT effizient durch wiederholte Restoperationen.
Anleitung
- Gib zwei positive ganze Zahlen a und b ein.
- GGT und KGV werden automatisch berechnet.
- Sieh dir die Primfaktorzerlegung jeder Zahl an.
- Verfolge die Schritte des euklidischen Algorithmus, um die Herleitung des GGT zu sehen.
Anwendungsfälle
Brüche kürzen (durch GGT teilen), gemeinsamen Nenner finden (KGV verwenden), Planungsprobleme mit unterschiedlichen Zyklen (KGV = nächste Übereinstimmung) und zahlentheoretische Berechnungen in der Kryptographie.
Häufige Fragen
- Was bedeutet GGT = 1? Zwei Zahlen mit GGT = 1 heißen teilerfremd (koprim). Sie haben keinen gemeinsamen Teiler außer 1, und ein Bruch mit diesen Werten ist bereits vollständig gekürzt.
- Ist der GGT zweier verschiedener Primzahlen immer 1? Ja, zwei verschiedene Primzahlen sind immer teilerfremd, daher ist ihr GGT 1. Wenn beide Zahlen dieselbe Primzahl sind, ist der GGT diese Primzahl.
- Funktioniert das auch für große Zahlen? Der euklidische Algorithmus ist auch für große Zahlen sehr effizient. Dieses Tool berechnet sicher innerhalb der JavaScript-Ganzzahlgenauigkeitsgrenzen.